"(...) o conhecimento é formado por fragmentos atômicos chamados fatos, por conceitos e por  habilidades. Um bom cidadão precisa possuir quarenta mil destas partículas. As crianças  conseguem     adquirir vinte partículas por dia. Um pequeno cálculo demonstra que 180 dias durante 12 anos serão     suficientes para colocar 43.200 partículas em suas cabeças - porém a operação terá que ser bem-organizada, pois, embora alguma ultrapassagem no tempo possa ser absorvida, tão pouco quanto 10 por cento tornaria impossível atingir a meta. Segue-se que os técnicos encarregados (daqui em diante denominados professores) têm que seguir um cuidadoso plano (daqui em diante denominado currículo) coordenado ao longo dos 12 anos inteiros. Deve-se, portanto, exigir que eles escrevam a cada dia que partículas forneceram para os bancos de memória dos estudantes. O problema do controle de qualidade é facilitado pela descoberta de que há relações hierárquicas entre as partículas: fatos enquadran-se em conceitos, podem ser classificados como matérias, e matérias dividem-se em tópicos como níveis de série. Uma hierarquia de pessoas pode ser construída para adaptar-se à hierarquia do conhecimento. Os professores podem ser supervisionados por coordenadores de currículo e chefes de departamento, estes, por sua vez, por diretores, e estes, pelos superintendentes." Papert (1994)
   

          Guardadas as devidas proporções, muitas vezes, nós professores(as) recorremos a esta caricatura de uma teoria hierárquica do conhecimento. O fazemos quando, escrevendo nossos planos de ensino ou discutindo sobre o que ensinamos, argumentamos que primeiro devemos ensinar "isto" e depois "aquilo".

          Será que esta estrutura, na forma de pré requisitos, dá conta dos diferentes processos de produção social do conhecimento pelos quais passam as crianças, adolescentes e adultos? Como fica a diversidade cultural, presente nas comunidades em que trabalhamos, frente a esta "teoria"?

          Diferentes e novos modos de pensamento e de expressão necessitam de encontros culturais. Encontros estes, que são negados por uma estrutura didático-pedagógica baseada num modelo de trabalho que não aceita diferenças. E, se nega as diferenças, é porque pressupõe que todos são iguais; que todos devem aprender as mesmas coisas, no mesmo espaço-tempo.

          Se concordarmos com esta visão, estaremos admitindo que basta recitar ou mostrar um filme na TV ou escrever no quadro um determinado conceito matemático e este será imediatamente aprendido/compreendido por todos(as). Imediatamente? Não. Restaria ainda realizar os "exercícios de fixação" ou de "reforço". Sim, porque aprender, de acordo com esta perspectiva, pressupõe repetir dezenas de vezes determinados exercícios para que os alunos consigam responder, na prova, aquilo que lhes foi "ensinado", sendo esta, em última instância, o instrumento que determina o que os alunos sabem ou deixam de saber.

          Haveria um argumento interessante a favor desta visão, conforme Lins (1995):

          " (...) muitas pessoas foram ensinadas pelo método tradicional, e aprenderam bem. Este aprender bem quer dizer que são capazes daquilo que queremos para nossos alunos e alunas: dominar os conceitos  fundamentais, saber usar os métodos da Matemática dentro dela ou na resolução de problemas da vida  real e saber usar o simbolismo matemático, por exemplo. (...) o argumento é perfeito: aquele sistema funciona, não para todos, porque "nem todos têm jeito para a Matemática".

          Partilhamos das idéias de Lins (1995), quando ele argumenta:

          "(...) queremos mudar porque não acreditamos que aprender Matemática seja coisa para uns poucos;  não acreditamos que uma sociedade justa possa ser construída enquanto tanta gente fica impedida de  entender tantas idéias matemáticas que aparecem o tempo todo, desde nas compras a prazo e na  inflação, até os vários tipos de dados estatísticos e as escalas dos mapas".

          Na proposta da Escola Cidadã, a Educação Matemática tem um importante papel a cumprir. Ela deve estar a serviço da construção da responsabilidade social e da cidadania. Defendemos que a Matemática e o aprendizado desta, por parte dos(as) estudantes, devem fazer parte de um projeto maior de transformação pedagógica e política. (Frankenstein, 1989).

          Com isto não estamos afirmando que a transformação da sociedade se dará a partir da Escola, mas que esta pode contribuir neste processo.

          A Matemática é um corpo de conhecimentos socialmente construídos ao longo da história. No entanto, uma variedade de elaborações ideológicas mistificam este conhecimento como objetivo, universal, científico e despolitizado. Não raro ouvimos a expressão: "a Matemática é neutra". Expressões como esta vão de encontro a perspectiva de uma Educação Matemática que trabalhe a favor da construção da cidadania. Vão de encontro a idéia de Paulo Freire (1995) de que

          "não há saber nenhum que esteja pronto e completo. O saber tem historicidade pelo fato de se constituir durante a história e não antes da história nem fora dela. Então, o saber novo nasce da velhice de um saber que antes foi novo também. E já nasce com a humildade - de quem espera que um dia envelheça e suma, para que outro o substitua".

          Tal perspectiva faz com que a Matemática seja compreendida não somente como uma construção social mas também histórica e política.

          Que proposta de trabalho concordaria com uma visão de Educação Matemática não excludente, crítica e estando a serviço da cidadania? Ou melhor, que proposta estaria a serviço da construção da cidadania por parte daqueles a quem a escola serve? E quem seriam estas pessoas? Os professores(as) e alunos(as)? Sim, mas não somente. Uma perspectiva em Educação Matemática que promova a construção da cidadania deve atingir alunos e alunas, professoras e professores mas , além destes, os funcionários e funcionárias da instituição escolar, os pais e mães desses alunos e alunas e as entidades comunitárias existentes no bairro em que a escola está inserida.

          "Acreditamos numa escola que acolha a diversidade e que não procure marcá-la, pasteurizá-la, mas sim, que explicite e trabalhe com essas diferenças sem o objetivo de disputar um modelo melhor, mas para garantir a todos o seu lugar e a valorização de suas especificidades, ao mesmo tempo em que aproveitamos o contato com estas diferenças para questionar nosso próprio modo de ser." Cadernos Pedagógicos n° 4, 1995.

          Mas este trabalho dificilmente poderá ocorrer se a prática se pautar na utilização exclusiva dos livros didáticos. Tem sentido trabalhar com algum conteúdo matemático se existe um contexto onde tal conteúdo adquira significado. Mais do que trabalhar alguma habilidade de cálculo, por exemplo, é importante que os estudantes comprendam o significado dos números e dos próprios cálculos.

          Por exemplo, um(a) professor(a) poderia levar para a sua sala de aula valores monetários envolvidos na questão do Orçamento da Cidade como um motivador para a aprendizagem de operações aritméticas. Podemos questionar se existirá um aprendizado significativo de tais operações. Certamente haverá alguma produção de significados neste trabalho. No entanto, se o(a) professor(a) trabalhar com o contexto nos quais estes números estão inseridos, interpretando as situações junto com os(as) alunos(as), também poderá estar contribuindo para um aprendizado crítico, comprometido com as classes populares.

          Mas então não é importante que os(as) alunos(as) aprendam os algorítmos? Sim, é importante mas, mesmo quando estamos trabalhando com estes algorítmos, uma série de conceitos e representações estão envolvidos. Por exemplo, a "simples" operação de adição 17 + 35 envolve a compreensão da estrutura do sistema numérico posicional decimal - cuja evolução data de séculos - e dos próprios símbolos utilizados nesta representação.

          O psicólogo francês Gerard Vergnaud (s/d) propõe na sua teoria dos Campos Conceituais, que "um conceito não pode ser  reduzido à sua definição" e que "é através das situações e dos problemas a resolver que um conceito adquire significado para a criança".

          Vergnaud (1985) define Campos Conceituais como sendo

          "um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão".

          Ao recorrermos a esta proposição teórica temos em vista que a apropriação de um determinado conceito matemático envolve na realidade, o trabalho com vários conceitos, em diferentes contextos e com suas múltiplas representações. Para situarmos nossa discussão, exemplificamos que este é o caso do trabalho envolvendo geometria e aritmética, ou então de geometria e álgebra.

          Vejamos isto através de um exercício em Matemática:

          A partir da disposição geométrica destes conjuntos de pontos, que compõem uma determinada sequência, pode ser explorada a relação entre as quantidades existentes e o próximo conjunto de pontos; também poderia ser explorada a formulação algébrica que indica o número de pontos que representa o n-ésimo componente desta sequência.

          O argumento de que devemos trabalhar primeiro com álgebra e depois com geometria fica desprovido de sentido a partir desta perspectiva. A integração entre estes diferentes campos pode ser feita de maneira natural, interessante e pode contribuir para a desmistificação da Matemática como uma disciplina fria e isolada.

          Uma outra situação, que talvez melhor demonstre o papel que a Matemática pode ter, enquanto construção social e política, na formação da cidadania, baseada na perspectiva teórica dos campos conceituais, envolve a exploração do tema "transporte coletivo urbano". Este é um tema que em maior ou menor grau afeta todas as comunidades com que trabalhamos. Levantar questões, gerando uma discussão com os(as) alunos(as) sobre este tema pode apresentar-se não apenas como uma situação rica para a exploração e compreensão de conceitos matemáticos e físicos (operações aritméticas envolvendo sistemas de medidas monetário, métrico e horário; velocidade, etc.), como também remete para questões que dizem respeito à política dos transportes públicos na cidade; a evolução tecnológica dos meios de transporte, a ocupação dos espaços da cidade e consequentemente a própria história da cidade; as necessidades e reinvidicações dos trabalhadores nesta área, tanto dos seus usuários quanto dos funcionários das empresas, o que remete para questões sociais, etc. Utilizar um pequeno mapa como o distribuído pela Companhia CARRIS (figura 1), ou de outras empresas conforme a comunidade atendida, pode servir de instrumento para iniciar este trabalho.

          Trabalhar com o imaginário dos(das) alunos(as), independente de suas idades, também é importante. Por que não utilizar a literatura, que de uma maneira interessante aborda conceitos da geometria como é o caso do livro Alice no País das Maravilhas de Lewis Carroll:

"Agora, olhe bem para mim. Sou uma pessoa que falou com o Rei, eu pessoalmente. Pode ser que você jamais veja outro assim. E para lhe mostrar que não sou nenhum orgulhoso, pode apertar minha mão! - E aqui rasgou a boca num sorriso que ia de uma orelha a outra, inclinando-se para a frente (pouco faltando para uma possível queda do muro e estendendo a mão para Alice. Ela segurou-a, olhando para ele um tanto apreensiva. "Se sorrir mais um pouco" - pensou - "os dois cantos da boca vão se encontrar atrás. E aí não sei o que pode acontecer com sua cabeça. É capaz de cair." (Lewis Carrol, 1980.)

         Ou então, explorar as inúmeras relações matemáticas presentes nos desenhos do artista holandês Maurits Escher sobre perspectiva, infinito ou espaços bidimensionais e tridimensionais.

          As possibilidades de integração são inúmeras.

          Uma abordagem nesta direção implica em discutirmos nosso papel enquanto profissionais de uma Educação Matemática que deve estar a serviço da formação da cidadania. Determinações do tipo "Matemática é mais importante do que Artes", por exemplo, não tem lugar numa perspectiva de currículo voltada para a construção da cidadania.

          Esta perspectiva pressupõe uma construção cooperativa e solidária. Ela é trabalhosa mas necessária, se nossa intenção é desmistificar o conhecimento matemático que todos julgamos tão importante na formação das pessoas mas que, ao longo dos anos, tem sido um dos maiores responsáveis pelo fracasso de alunos e alunas na escola.

          "Sendo o objetivo da escola proporcionar a educação básica, direito constitucional garantido a cada indivíduo, devemos nos questionar acerca de nossas responsabilidades em relação aos índices de evasão escolar. Jamais enquanto educadores e sujeitos sociais deveremos aceitar que a nossa ação avaliativa sirva para definir quem serão os excluídos do direito inalienável à cidadania."

     Carroll, L. (1980). Aventuras de Alice no país das maravilhas, Através do Espelho e o que Alice encontrou lá. São Paulo: Summus.
     D’Ambrósio, U. (1995, outubro). Globalização, Educação Multicultural e a Etnomatemática. Jornada de Reflexão e Capacitação sobre a Matemática na Educação Básica de Jovens e Adultos. Rio de Janeiro: MEC
     Ernst, B. (1991). O Espelho Mágico de M.C. Escher. Berlim: Taschen Verlag.
     Frankenstein, M. (1989). Relearning Mathematics: A Different Third R - Radical Maths(s). Vol. 1. Londres: Free Association Books.
     Freire, P. (1995). Cadernos de Formação Leitura do Mundo. Em: Cadernos Pedagógicos n°4. Congresso Constituinte: Eixos Temáticos. Porto Alegre: Secretaria Municipal de Educação de Porto Alegre.
     Lins, R. (1995, agosto). Olhando de fora para dentro: a Educação Matemática como atividade. Conferência de Abertura do Encontro Paranaense de Educação Matemática. (mimeo).
     Papert, S. (1994). A Máquina das Crianças: Repensando a Escola na Era da Informática. Porto Alegre: Artes Médicas.
     Secretaria Municipal de Educação de Porto Alegre. (1995, abril). Cadernos Pedagógicos n°4 Congresso Constituinte - Eixos Temáticos. Porto Alegre: SMED.
     Vergnaud, G. (1985, novembro). Conceitos e esquemas numa Teoria Operatória da Representação. Psychologie Française, 30(3-4). [traduçao mimeo].
     Vergnaud, G. (s/d). Teoria dos Campos Conceituais. Primeiro Seminário Internacional de Educação Matemática.